Числа Фибоначчи: история и современность

Как работает инвестиция Газпромбанк

Числа Фибоначчи

Фибоначчи прожил долгую, особенно для своего времени, жизнь, которую посвятил решению ряда математических задач, сформулировав их в объемном труде “Книга о счетах” (начало 13 века). Его всегда интересовала мистика чисел – вероятно, он был не менее гениален, чем Архимед или Евклид.

Задачи, связанные с квадратными уравнениями, ставились и частично решались и ранее, например известным Омаром Хайямом – ученым и поэтом; однако Фибоначчи сформулировал задачу о размножении кроликов, выводы из которой не позволили его имени затеряться в веках.

Вкратце задача заключается в следующем. В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, причем любая пара производит на свет другую каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Размножение кроликов во времени при этом будет описываться следующим рядом: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и т.д.

Этот ряд получил название последовательность Фибоначчи, также называемая как формула или числа Фибоначчи. С математической точки зрения последовательность оказалась просто уникальной, поскольку обладала целым рядом выдающихся свойств:

1. сумма двух любых последовательных чисел есть следующее число последовательности

2. отношение каждого числа последовательности, начиная с пятого, к предыдущему, равно 1.618

3. разница между квадратом любого числа и квадратом числа на две позиции левее, будет числом Фибоначчи

4. сумма квадратов стоящих рядом чисел будет числом Фибоначчи, которое стоит через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел

Золотое сечение Фибоначчи

Из этих выводов наиболее интересен второй, поскольку в нем используется число 1.618, известное как “золотое сечение”. Это число было известно еще древним грекам, которые использовали его при постройке Парфенона (кстати, по некоторым данным служившим Центробанком). Не менее интересно и то, что число 1.618 можно обнаружить в природе как в микро-, так и макромасштабе – от витков на панцире улитки до больших спиралей космических галактик.

Пирамиды в Гизе, созданные древними египтянами, при конструировании также содержали сразу несколько параметров ряда Фибоначчи. Прямоугольник, одна сторона которого больше другой в 1.618 раза, выглядит наиболее приятно для глаза – это соотношение использовал Леонардо да Винчи для своих картин, а в более житейском плане им интуитивно пользовались при создании окон или дверных проемов. Даже волну можно представить в виде спирали Фибоначчи.

В живой природе последовательность Фибоначчи проявляется не менее часто – ее можно найти в когтях, зубах, подсолнухе, паутине и даже размножении бактерий. При желании последовательность обнаруживается практически во всем, включая человеческое лицо и тело. И тем не менее многие утверждения, находящие золотое сечение Фибоначчи в природных и исторических явлениях, явно неверны — это распространенный миф, который оказывается неточной подгонкой под желаемый результат. Есть шуточные рисунки, вписывающие спираль Фибоначчи в сколиоз или прически известных людей.

Газпромбанк: инвестиции в валюте

Числа Фибоначчи на финансовых рынках

Одним из первых, кто наиболее плотно занимался приложением чисел Фибоначчи к финансовому рынку, был Р. Эллиот. Его труды не пропали даром в том смысле, что рыночные описания с применением ряда Фибоначчи часто называются “волнами Эллиота”. В основу поиска закономерностей рынка им была положена модель развития человечества из суперциклов с тремя шагами вперед и двумя назад. Ниже пример того, как можно пытаться использовать уровни Фибоначчи:

То, что человечество развивается нелинейно, очевидно каждому – например, атомистическое учение Демокрита было полностью утрачено до конца Средневековья, т.е. забыто на 2000 лет. Однако даже если принять теорию шагов и их количество за истину, остается неясным размер каждого шага, что делает волны Эллиота сравнимыми с предсказательной силой орла и решки. Отправная точка и правильный расчет числа волн были и видимо будут главной слабостью теории.

Тем не менее локальные успехи у теории были. Боб Претчер, которого можно считать учеником Эллиота, правильно предсказал бычий рынок начала 80-х, а 1987 год – как поворотный. Это действительно случилось, после чего Боб очевидно чувствовал себя гением – по крайней мере, в глазах других он точно стал инвестиционным гуру. Мировой интерес к уровням Фибоначчи возрос.

Подписка на Elliott Wave Theorist Пречтера в тот год выросла до 20 000, однако уменьшилась в начале 1990-х годов, поскольку предсказываемые далее “гибель и мрак” американского рынка решили немного повременить. Однако для японского рынка это сработало, и ряд сторонников теории, “опоздавших” там на одну волну, потеряли либо свои капиталы, либо капиталы клиентов своих компаний.

Волны Эллиота охватывают самые разные периоды торговли – от недельной, что роднит ее со стандартными стратегиями теханализа, до расчета на десятилетия, т.е. влезает на территорию фундаментальных предсказаний. Это возможно благодаря варьированию числа волн. Слабости теории, о которых сказано выше, позволяют ее адептам говорить не о несостоятельности волн, а о собственных просчетах в их числе и неверном определении исходного положения.

Это похоже на лабиринт – даже если у вас есть верная карта, то выйти по ней можно лишь при условии, что понимаешь, где именно находишься. Иначе пользы от карты нет. В случае же с волнами Эллиота есть все признаки сомневаться не только в правильности своего месторасположения, но и в верности карты как таковой.

Выводы

Волновое развитие человечества имеет реальную основу – в средние века волны инфляции и дефляции чередовались между собой, когда войны сменяли относительно спокойную мирную жизнь. Наблюдение последовательности Фибоначчи в природе по крайней мере в отдельных случаях сомнения тоже не вызывает.

Поэтому каждый на вопрос, кто есть Бог: математик или генератор случайных чисел – вправе давать собственный ответ. И хотя всю человеческую историю и рынки можно представить в волновой концепции, высоту и продолжительность каждой волны не дано предугадать никому.

Доходность инвестиций в Газпромбанк — это показатель, который отражает прибыль, полученную от вложений в различные финансовые инструменты, такие как акции, облигации, паевые инвестиционные фонды (ПИФы), а также другие инвестиционные продукты, предлагаемые Газпромбанком. Этот показатель измеряет эффективность вложений и позволяет инвестору оценить, насколько успешно его капитал работает на протяжении определенного времени.

Как рассчитывается доходность инвестиций?

Доходность инвестиций может быть рассчитана разными методами в зависимости от типа вложений, но основной формулой для расчета является:

Доходность=(Конечнаястоимостьинвестиций−Начальнаястоимость)+ДивидендыилипроцентыНачальнаястоимость×100%\text{Доходность} = \frac{(Конечная стоимость инвестиций - Начальная стоимость) + Дивиденды или проценты}{Начальная стоимость} \times 100\%Доходность=Начальнаястоимость(Конечнаястоимостьинвестиций−Начальнаястоимость)+Дивидендыилипроценты​×100%

• Конечная стоимость инвестиций — это сумма, которую инвестор получает по завершении инвестиционного периода.
• Начальная стоимость — это сумма, которую инвестор вложил на начальном этапе.
• Дивиденды или проценты — это доход, полученный от вложений (например, дивиденды по акциям или проценты по облигациям).